สัดส่วน

สัดส่วน

นักเรียนเคยรู้จักอัตราส่วนสองอัตราส่วนที่เท่ากันมาแล้ว เช่น
                4 :  5 = 8 : 10
                   7/9 = 14/18 
แต่ละประโยคข้างต้นแสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน
                ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน เรียกว่า สัดส่วน
เมื่อมีจำนวนที่ไม่ทราบค่า ซึ่งแทนด้วยตัวแปรในสัดสวน เราสามารถหาจำนวนที่แทนตัวแปรดังกล่าวได้ วิธีหนึ่งคือการหาอัตราส่วนที่เท่ากันโดยใช้หลักการคูณ หรือหลักการหารดังตัวอย่าง ต่อไปนี้

ตัวอย่าง  จงหาค่าของ C ในสัดส่วน 4/7 = c/35
วิธีทำ       เนื่องจาก         4/7 = (4×5)/(7×5) = 20/35
                จะได้             20/35  =  c/35
                ดังนั้น            ค่าของ C เป็น 20
                    ตอบ 20

ตัวอย่าง  จงหาค่าของ a ในสัดส่วน 18/42 = 3/a
วิธีทำ      เนื่องจาก        18/42 = (18÷6)/(42÷6) = 3/7
                จะได้             3/7   =  3/a
                ดังนั้น            ค่าของ a เป็น 7
                    ตอบ 7

         เมื่ออัตราส่วนสองอัตราส่วนเท่ากัน ผลคูณไขว้จะเท่ากัน ดังนั้น นักเรียนอาจหาจำนวนที่แทนตัวแปรในแต่ละสัดส่วนได้อีกวิธีหนึ่ง โดยใช้การคูณไขว้และการแก้สมการ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง  จงหาค่าของ a ในสัดส่วน    a/22.5 = 2/3
วิธีทำ        จากสัดส่วนจะได้ผลคูณไขว้เท่ากัน
                นั่นคือ         a × 3 =  22.5×2
                                        a =  (22.5×2)/3
                                           = 15
                     ตอบ 15

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้สัดส่วน

ให้นักเรียนพิจารณาโจทย์ปัญหาต่อไปนี้
                ป้าทิพย์ชงกาแฟ 5 ถ้วยโดยใช้อัตราส่วนของกาแฟบด 3 ช้อนโต๊ะต่อน้ำ 5 ถ้วย ถ้าป้าทิพย์ต้องการเลี้ยงกาแฟผู้เข้าประชุมทั้งหมด 30 คน คนละ 1 ถ้วย ป้าทิพย์จะต้องใช้กาแฟบดกี่ช้อนโต๊ะ
                จากโจทย์ปัญหาข้างต้น ทำให้ทราบว่า อัตราส่วนของกาแฟบดเป็นช้อนโต๊ะต่อน้ำเป็นถ้วยเป็น 3:5 และต้องการหาปริมาณของกาแฟเป็นช้อนโต๊ะที่ใช้กับน้ำ 30 ถ้วย
                นั่นคือต้องการหาอัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วน 3/5  เมื่อจำนวนหลังของอัตราส่วนใหม่นั้นเป็น 30
                ให้จำนวนแรกของอัตราส่วนใหม่เป็น     x
                อัตราส่วนใหม่  คือ    x:30    หรือ    x/30 
                เขียนสัดส่วนได้ดังนี้    3/5   =    x/30
                จะได้                      3 × 30 =   5 × X
                                         (3×30)/5  =   x
                                                     x  =  18
                  นั่นคือ  ป้าทิพย์จะต้องใช้กาแฟบด  18  ช้อนโต๊ะ

ตัวอย่าง  ถ้าหัวใจของนักเรียนคนหนึ่งเต้น 6 ครั้งในทุกๆ 5 วินาที อยากทราบว่าหัวใจนักเรียนคนนี้เต้นกี่ครั้งในเวลา 1 นาที
วิธีทำ      ให้ x เป็นจำนวนครั้งของการเต้นของหัวใจในเวลา 60 วินาที
                อัตราส่วนของจำนวนครั้งที่หัวใจเต้นต่อเวลาเป็นวินาที เป็น 6 : 5
                อัตราส่วนใหม่ คือ               x : 60
                เขียนสัดส่วนได้ดังนี้            6/5  =  x/60
                จะได้                            6 × 60  =  5 × X
                ดังนั้น                                   X  =  72
                นั้นคือ    หัวใจของนักเรียนคนนี้เต้น 72  ครั้งในเวลา  1 นาที
                     ตอบ   72  ครั้งในเวลา  1 นาที


1 ความคิดเห็น:

  1. แปลนบ้านหลังหนึ่งใช้อัตราส่วน 1:100 ถ้าความยาวของห้องหนึ่งแปลนยาว 8.5 เซนติเมตร ความยายงจริงมีค่าเท่าไร

    ตอบลบ