สัดส่วน
นักเรียนเคยรู้จักอัตราส่วนสองอัตราส่วนที่เท่ากันมาแล้ว เช่น
4 : 5 = 8 : 10
7/9
= 14/18
แต่ละประโยคข้างต้นแสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน
ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน
เรียกว่า สัดส่วน
เมื่อมีจำนวนที่ไม่ทราบค่า ซึ่งแทนด้วยตัวแปรในสัดสวน
เราสามารถหาจำนวนที่แทนตัวแปรดังกล่าวได้
วิธีหนึ่งคือการหาอัตราส่วนที่เท่ากันโดยใช้หลักการคูณ หรือหลักการหารดังตัวอย่าง
ต่อไปนี้
ตัวอย่าง จงหาค่าของ C ในสัดส่วน 4/7
= c/35
วิธีทำ เนื่องจาก 4/7 = (4×5)/(7×5) = 20/35
จะได้ 20/35 = c/35
ดังนั้น ค่าของ C
เป็น 20
ตอบ 20
ตัวอย่าง จงหาค่าของ a ในสัดส่วน 18/42
= 3/a
วิธีทำ เนื่องจาก 18/42 = (18÷6)/(42÷6) = 3/7
จะได้ 3/7 = 3/a
ดังนั้น ค่าของ a
เป็น 7
ตอบ 7
เมื่ออัตราส่วนสองอัตราส่วนเท่ากัน ผลคูณไขว้จะเท่ากัน ดังนั้น
นักเรียนอาจหาจำนวนที่แทนตัวแปรในแต่ละสัดส่วนได้อีกวิธีหนึ่ง
โดยใช้การคูณไขว้และการแก้สมการ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง จงหาค่าของ a ในสัดส่วน a/22.5
= 2/3
วิธีทำ จากสัดส่วนจะได้ผลคูณไขว้เท่ากัน
นั่นคือ a × 3 = 22.5×2
a = (22.5×2)/3
= 15
ตอบ 15
การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้สัดส่วน
ให้นักเรียนพิจารณาโจทย์ปัญหาต่อไปนี้
ป้าทิพย์ชงกาแฟ 5 ถ้วยโดยใช้อัตราส่วนของกาแฟบด 3 ช้อนโต๊ะต่อน้ำ 5 ถ้วย ถ้าป้าทิพย์ต้องการเลี้ยงกาแฟผู้เข้าประชุมทั้งหมด 30 คน คนละ 1 ถ้วย ป้าทิพย์จะต้องใช้กาแฟบดกี่ช้อนโต๊ะ
จากโจทย์ปัญหาข้างต้น
ทำให้ทราบว่า อัตราส่วนของกาแฟบดเป็นช้อนโต๊ะต่อน้ำเป็นถ้วยเป็น 3:5 และต้องการหาปริมาณของกาแฟเป็นช้อนโต๊ะที่ใช้กับน้ำ 30 ถ้วย
นั่นคือต้องการหาอัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วน
3/5
เมื่อจำนวนหลังของอัตราส่วนใหม่นั้นเป็น 30
ให้จำนวนแรกของอัตราส่วนใหม่เป็น x
อัตราส่วนใหม่ คือ x:30 หรือ x/30
เขียนสัดส่วนได้ดังนี้ 3/5 = x/30
จะได้ 3 × 30 = 5 × X
(3×30)/5 = x
x = 18
นั่นคือ ป้าทิพย์จะต้องใช้กาแฟบด 18 ช้อนโต๊ะ
ตัวอย่าง
ถ้าหัวใจของนักเรียนคนหนึ่งเต้น 6 ครั้งในทุกๆ 5 วินาที อยากทราบว่าหัวใจนักเรียนคนนี้เต้นกี่ครั้งในเวลา 1 นาที
วิธีทำ ให้ x เป็นจำนวนครั้งของการเต้นของหัวใจในเวลา
60 วินาที
อัตราส่วนของจำนวนครั้งที่หัวใจเต้นต่อเวลาเป็นวินาที
เป็น 6 : 5
อัตราส่วนใหม่
คือ x : 60
เขียนสัดส่วนได้ดังนี้ 6/5 = x/60
จะได้ 6
× 60 =
5 × X
ดังนั้น X
= 72
นั้นคือ หัวใจของนักเรียนคนนี้เต้น 72 ครั้งในเวลา 1 นาที
ตอบ 72 ครั้งในเวลา
1 นาที
แปลนบ้านหลังหนึ่งใช้อัตราส่วน 1:100 ถ้าความยาวของห้องหนึ่งแปลนยาว 8.5 เซนติเมตร ความยายงจริงมีค่าเท่าไร
ตอบลบ